解析法
Analytic Approach

解析法指的就是利用代數的方法來解電路的方程式 以找出 operating point 。因此，要用這種方法的話，首先必須要知道 電路中各個元件的特性曲線 (v-i characteristic) 。

在此我們舉一個利用解析法來求 operating point 的例子。 假設有這麼一個由兩個 one-ports 背接形成的電路：

在兩個節點上由 KCL 我們可以得知 i_a = -i_b ， 由 KVL 我們可以得知 v_a = v_b 。

• 在右邊的非線性電阻 one-port 的 v-i characteristic 為
  f_a(v_a, i_a) = i_a - 4v_a² = 0 ，
• 而在左邊的實際電池的 model 以 f_b(v_b, i_b) = v_b - E_b - R_bi_b = 0 來表示。

1. 令 i = i_a = -i_b 、 v = v_a = v_b ，
2. 我們可以得到 i = 4v² 、 v = E_b - R_bi ，
   
3. 最後得到一個二次方程式 4R_bv² + v - E_b = 0 。

• v₁ = 1 ， i₁ = 4 和
• v₂ = -2 ， i₂ = 16 。

總而言之，如果我們能夠知道電路中各個元件的 characteristic， 而且這些 characteristic 都不是很複雜的話，我們就有可能 可以用解析法把 operating point 找出來。

用解析法的好處在於如果我們能夠解得出來的話，我們就可以把 所有的 operating point 的精確值找出來。

然而，在真正的電路中我們常常無法事先得知每一個元件的 vi-characteristic ； 就算能夠知道也很少有機會能夠遇到能夠簡單到以人的力量能夠輕易解出的方程式， 所以事實上解析法很少能夠在真正的電路問題中有用武之地， 因此而有了其他各種方法的產生。